CFA1.Quant: Câu 59, Q&A. Công thức tổ hợp n!/(k!(n-k)!)

[admin]

Học viên 1: Cô cho em hỏi, em không thấy công thức này trong phần bài giảng

Học viện 2: Em gửi chứng minh ạ.

Giả sử có 5 biến X1, X2, X3, X4, X5.

Vậy ta sẽ có các cặp tương quan được dựng như bảng trên

Có 5 ô thể hiện tương quan của chính biến đó và bằng 1.

Còn lại sẽ là các cặp tương quan giữa các biến khác nhau

Tuy nhiên ta có: Corr(Xi,Xj) = Corr(Xj,Xi)

Nên nếu chỉ xét distinct correlation và khác 1 thì chỉ có 1/2 số cặp tương quan giữa các biến khác nhau (tức là mình sẽ đi tìm phần màu vàng)

giả sử số biến là n, vậy số cặp tương quan sẽ là n*n = n^2, sau đó mình loại bỏ số ô tương quan của chính biến đó (corr=1) là n

Chia đôi ra để chỉ lấy phần distinct correlation

Vậy công thức sẽ là (n^2 – n)/2 = n(n-1)/2

Giảng viên: Rất tốt, rất rõ ràng. Thực sự amazing!

Một cách khác là nó chính là tổ hợp chập 2 của n phần tử. Có n người thì có mấy cách ghép đôi. Công thức n(n-1)/2 thực ra phải thuộc từ lớp 4, nhưng có lẽ hồi đó bé quá nên các bạn quên mất tiêu.

Xem lại công thức tổ hợp n!/(k!(n-k)!) Thay k = 2 vào sẽ ra thôi

CFA1.39 25/10/2019

[Người viết]

Bài viết